O modelo Einstein geralmente fornece uma boa aproximação da capacidade de calor e expansão térmica em temperaturas acima sobre ele/2. No caso das superalodas investigadasneste trabalho, o Einstein Abrovia descreve bem as cepas térmicas observadas e os coeficientes de expansão térmica até cerca de 800 k com ele variando entre 396 e 412 k (Fig. 12A c). No entanto, a temperaturas mais altas diferenças significativas ocorrem como expressona Fig. 12A pela tensão excessiva térmica, que representa a diferença entre a cepa térmica experimental EEXP (T) (curva preta) e a estirpe extrapolada (T) (curva vermelha, eq . 3) determinada ajustando um modelo Einstein para Eesp (t) abaixo de 800 K. Os experimentais da curva mais sofre uma mudança de inclinação, a qual pode ser melhor apreciada considerando a sua primeira aexp derivado (t), curva pretona Fig. 12c. Na Fig. 12b, DE (t) (curva preta) é apresentada juntamente com a evolução da fcração C-volume FC (T) (curva vermelha) como previsto pela Thermocalc. Pode ser visto claramente que as duas curvas mostram tendências semelhantes, o que é ainda mais evidente para as suas primeiras derivadas (Fig. 12d). Isto sugere fortemente que os temperatures, meio apóse Mudanças de inclinação das etcurves são detectadas, isto é, onde&101; O ATH (T)#curves mostram um pico afiado, representam temperaturas c-solvus. SIMI--LAR Efeitos foram relatados para as ligas Ternárias Ni-Fe-Al [54], CMSX&2 [55] e co-Based ligas [56, 57]. A Figura 13 ilustra esquematicamente como as expansões térmicas observadas experimentalmente podem ser racionalizadas. Numa primeira aproximação-order, pode-se supor que as expansões térmicas das duas fases isoladas seguem um modelo Einstein (EQ. 5). Diferentes parâmetros do modelo resultarno facto de que a elevadas temperaturas, o c-Phase (curva verde) atinge valores significativamente mais elevados do que o c-Phase (azul-curva). A linha vermelha ilustra esquematicamente os dados experimentais para uma superloy, que contém tanto fases (Fig. 3). A expansão térmica da fase c&-(altas fracções c&volume próximas a 70%) dominam para T \\ 800 K. A partir de cerca de 800 K, a dissolução gradual dos C&Cipitates e a- corresponding aumentona fracção de volume da cPhase (Fig. 12b) estão associados com um ajustamento das composições em equilíbrio químicas das duas fases. As alterações resultantesnas dimensões da célula unitária e as taxas de fracção C-C/Volume causam o pico afiado-na expansão térmica medida experimentalmente perto de Tsolvus (Figs. 7, 8, 12c e d). Cerca de 50% do excesso de estirpe de * mostradona Fig. 12A pode ser racionalizado pelo efeito decrescente da máfit de rede (estimativa para o Erbo15 e suas variantes: 5 9 10-3), que fornece contribuições adicionais para a cepa térmica. A parte restante de * provavelmente está relacionada a alterações das dimensões da célula unitária de ambos& fases relacionadas a um aumentona entropia configuracional. Além disso, a fracção de volume da cphase, que mostra um maior coeficiente de expansão térmica do que o cPhase, aumenta com o aumento-temperatura. Isto está de acordo com dados experimentais da literatura sobre a expansão térmica de c&e c-fases de cmsx-4 [-58] e em um pequeno passo&likena capacidade de calor em torno de cerca de 870 k em CMSX N4 relatou em [59].--

 -with Aumentar a temperatura A densidade de vaga aumenta, como foi relatado para o Alno trabalho seminal de Simmons e Balluffi [60]. No entanto, esse efeito é geralmente muito pequeno e aumenta exponencialmente até//--&A temperatura de fusão do material. Não está relacionado com o pico afiado observadono Experimental Ath (T)-curves. Efeitos semelhantes foram relatados, por exemplo, para as transformações Order/DISORDERno CUAU [61] e AG3mg [62]. Os resultados de dilatometria da Fig. 8 e as previsões CALPHAD da Fig. 9 são combinadasna Fig. 14. As curvas de dilatometria exibem um máximo afiado da expansão térmica a temperaturas elevadas, o que para ERBO-1-C (1557 K), coincide com o c&solvustemperatura (1555 k) previsto por termocalc (Fig. 14a). No entanto, para todos os três como

15 variantes, os ATH (T)maxima são observados a temperaturas, que são cerca de 40 k maiores que as temperaturas csolvus previstas pela Thermocalc (Fig. 14b-D). Na Tabela 10, as temperaturas de pico das Figs. 7, 8 e 14 de todos os quatro ligas investigados são mostrados.

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Numa Fig. 15, que compara onosso ERBO1 dados de expansão térmica (apresentado em vermelho) com resultados que foram publicadosna literatura. Os dados elásticos erbo