O modelo Einstein geralmente fornece uma boa aproximação da capacidade de calor e expansão térmica em temperaturas acima sobre ele/2. No caso das superalodas investigadasneste trabalho, o Einstein Abrovia descreve bem as cepas térmicas observadas e os coeficientes de expansão térmica até cerca de 800 k com ele variando entre 396 e 412 k (Fig. 12A c). No entanto, a temperaturas mais altas diferenças significativas ocorrem como expressona Fig. 12A pela tensão excessiva térmica, que representa a diferença entre a cepa térmica experimental EEXP (T) (curva preta) e a estirpe extrapolada (T) (curva vermelha, eq . 3) Determinado por montagem de um modelo Einstein para EExp (T) abaixo de 800 k. A curva experimental passa ainda mais uma mudança de inclinação, que pode ser melhor apreciada considerando seu primeiro derivativo AEXP (T), curva pretana Fig. 12c. Na Fig. 12b, De (T) (curva de preto) é apresentado em conjunto com a evolução do c-volume fracção FC (T) (curva a vermelho) como previsto por Thermocalc. Pode ser visto claramente que ambas as curvas mostram tendências semelhantes, que é ainda mais evidente para seus primeiros derivativos (Fig. 12d). Isso sugere fortemente que as temperaturas, onde&101; Mudanças de inclinação das etcurves são detectadas, isto é, onde#101; O ATH (T)&curves mostram um pico afiado, representam temperaturas c#solvus. Simi efeitos Lar--foram relatadas para ternários ligas de Ni-Fe-Al [54], CMSX-2 [55] e Co&based ligas [56, 57]. A Figura 13 ilustra esquematicamente como as expansões térmicas observadas experimentalmente podem ser racionalizadas. Numa primeira aproximação-order, pode-se supor que as expansões térmicas das duas fases isoladas seguem um modelo Einstein (EQ. 5). Parâmetros de modelo diferentes resultamno fato de que em altas temperaturas, a curva verde (curva verde) atinge valores significativamente maiores do que a C-PHASE (curva azul-). A linha vermelha ilustra esquematicamente os dados experimentais para uma superloy, que contém tanto fases (Fig. 3). A expansão térmica da fase C--(altas fracções iniciais C&volume próximas a 70%) dominam para T \\\\ 800 K. A partir de cerca de 800 K, a dissolução gradual dos-&Precipitates e N&- -/-& -&---&--

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\\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\ \\ As alterações resultantesnas dimensões da célula unitária e c \\nc \\ rácios fracçãonvolume fazer com que o pico agudo \\nna expansão térmica perto medida experimentalmente para Tsolvus (Figs. 7, 8, 12c e d). Cerca de 50% do excesso de estirpe de * mostradona Fig. 12A pode ser racionalizado pelo efeito decrescente da máfit de rede (estimativa para o Erbo15 e suas variantes: 5 9 10-3), que fornece contribuições adicionais para a cepa térmica. A parte restante de * provavelmente está relacionada a alterações das dimensões da célula unitária de ambos \\n \\n \\n \\n \\nfases relacionadas a um aumentona entropia configuracional. Além disso, a fração de volume do Cfase, que mostra um coeficiente maior de expansão térmica do que a c \\nfase, aumenta com o aumento da temperatura \\n. Isto está de acordo com dados experimentais da literatura sobre a expansão térmica de c \\n e c \\nfases de cmsx \\n4 [\\n 58] e em um pequeno passo \\ Nlikena capacidade de calor em torno de cerca de 870 k em CMSX N4 relatou em [59]. \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\nwith Aumentar a temperatura A densidade de vaga aumenta, como foi relatado para o Alno trabalho seminal de Simmons e Balluffi [60]. No entanto, esse efeito é geralmente muito pequeno e aumenta exponencialmente até \\n \\n \\n \\n \\nA temperatura de fusão do material. Não está relacionado com o pico afiado observadono Experimental Ath (T) \\ Ncurves. Efeitos semelhantes foram relatados, por exemplo, para as transformações Order \\ NDISORDERno CUAU [61] e AG3mg [62]. Os resultados dilatométricos da Fig. 8 e as previsões de Calphad da Fig. 9 são combinadasna Fig. 14. As curvas dilatométricas exibem um máximo afiado de expansão térmica a altas temperaturas, que para a ERBO \\ N1 \\ NC (1557 K) coincide com o c \\nsolvus \\n temperatura (1555 k) previsto por termocalc (Fig. 14a). No entanto, para todos os três como \\ Ncast Erbo \\ N15 variantes, os ATH (T) \\ Nmaxima são observados a temperaturas, que são cerca de 40 k maiores que as temperaturas c \\ Nsolvus previstas pela Thermocalc (Fig. 14b-D). Na Tabela 10, as temperaturas de pico das Figs. 7, 8 e 14 de todos os quatro ligas investigados são mostrados. \\ N \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\nNuma Fig. 15, que compara onosso ERBO \\n1 dados de expansão térmica (apresentado em vermelho) com resultados que foram publicadosna literatura. Os dados elásticos erbo \\n1 usamos até agora representam dados verdadeiros ATH (linha sólida vermelha), que foram obtidas conforme descritona seção experimental deste trabalho. Na Fig. 15, mostramos esses dados juntamente com dados médios de ATH, que foram calculados usando 295 K como temperatura de referência de acordo com: \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n \\n